Gioco di prestigio

Per dimostrare che la matematica può essere un gioco, vorrei iniziare proprio con il postare un giochino molto comune, di cui ne conosco numerose varianti, che qualche giorno fa ho trovato postato su facebook, ma ne ho ricevuti molti anche per email. E' uno di quei trucchetti che si possono usare per stupire gli amici facendo il prestigiatore. Di seguito ne cito uno pubblicato nel 1612 dal matematico Claude Gaspar Bachet nel suo libro Problèmes plaisants et délectables qui se font par le nombres.

Si invita una persona a pensare un numero, senza dirlo, e successivamente a effettuare questa serie di operazioni a mente:

1. moltiplicare il numero per 5;
2. aggiungere 6 al prodotto;
3. moltiplicare il risultato per 4;
4. aggiungere 9 al nuovo prodotto;
5. moltiplicare per 5 l'ultimo risultato ottenuto.

 Infine farci comunicare il risultato ottenuto, poi da questo basta sottrarre 165 e dividere per 100 per trovare il numero pensato.

Come si spiega? Quale calcolo matematico c'è sotto? E' facile:
Sia n il numero pensato, eseguiamo le operazioni da 1 a 5:

1. 5n
2. 5n+6
3. (5n+6)x4=20n+24
4. 20n+24+9=20n+33
5. (20n+33)x5=100n+165

Quindi al risultato finale basta sottrarre 165 e dividere per 100 per trovare n.
Abbiamo appena mostrato che saper risolvere un'equazione di primo grado può servire a fare un gioco di prestigio!