La quadratura del cerchio, assieme al problema della trisezione
dell'angolo, a quello della duplicazione del cubo e a quello di quanti
tipi di triangoli Euclide era in grado di disegnare bendato,
costituisce un problema classico della geometria greca. Nell’antica
Grecia, infatti, quando la geometria era agli albori, la figura di base
era considerata il cerchio (che si trovava molto spesso in natura,
soprattutto nelle cose rotonde) e si tentava di ottenere le varie
figure geometriche a partire da esso, distorcendolo fino a
trasformarlo, per esempio, in un quadrato. Questo tipo di impostazione
del problema – la costruzione di un quadrato che avesse la stessa area
di un dato cerchio – comportò sin da subito una serie di problemi,
principalmente perché i matematici dell’epoca effettuavano i loro
tentativi sulle ruote dei carri, spesso deformandole irrimediabilmente.
I proprietari dei carri, infuriati, solevano usare poi le ruote, ormai
inservibili, per percuotere i matematici che le avevano rovinate, che
quindi aggiungevano alla frustrazione della mancata risoluzione
dell’enigma il dolore derivante dalle numerose e variegate tumefazioni.
E fu proprio uno dei matematici più malmenati a proporre ai suoi
colleghi di tentare di costruire più prudentemente questo quadrato
sulla pergamena ed esclusivamente con riga e compasso. Tutti i presenti
annuirono e decisero di ritrovarsi quando il compasso fosse stato
inventato. Il problema ha comunque tenuto occupati i matematici per
secoli. Nel 1643 il matematico belga Martin Differdange annunciò
trionfalmente di averlo risolto. Mentre già la notizia serpeggiava in
tutta la comunità formata dai 37 interessati, si scoprì che però non
aveva adoperato riga e compasso, ma un machete laser di sua invenzione
(anche se, nel tentativo di occultare le prove della sua scorrettezza
distrusse il prototipo e ne mangiò il progetto originale). Un anno
dopo, suo fratello tentò di riscattare l’onore della famiglia usando un
autentico compasso, ma non ottenne mai a un quadrato e si spinse solo
poco oltre il profilo della sua mucca frisona. Si moltiplicavano
intanto i tentativi falliti e sempre più matematici tentavano di
ottenere il quadrato percorrendo vie più semplici, come la
cancellazione di otto lati di un dodecagono.
Fu solo nel 1882 che l’impossibilità di quadrare il cerchio venne
dimostrata rigorosamente, quando Ferdinand von Lindemann pubblicò la
dimostrazione della trascendenza di pi greco con lo scopo esclusivo di
far parlare di sé. In precedenza, von Lindemann aveva dimostrato che se
pi greco fosse stato trascendente, l’antico problema della quadratura
del cerchio con riga e compasso sarebbe stato irrisolvibile (anche per
i più muscolosi). Trascorsi cinque minuti, dopo aver controllato che il
risultato dimostrato fosse ancora quello, von Lindemann lo diffuse in
tutto il mondo, non riuscendo comunque mai a uscire con una
ragazza.
È questo quello che succede quando hai a che fare con un numero che ha
un nome e una nazionalità: finisce per oscurarti. Ricordiamo, per
esempio, l’esaurimento nervoso a cui andò incontro Eulero quando scoprì
il numero trascendente 2,71828182845904523… e da cui fu guarito solo
attribuendo a questo numero l’iniziale del suo nome (e). Anche in
questo momento scienziati di tutto il mondo stanno progredendo nello
stabilire le cifre conosciute di pi greco, perché pare che un grande
matematico burlone abbia nascosto un tesoro inestimabile sotto l’ultima
cifra.
